REALIZIMI I NJE SHUMEZUESI ME PRESJE FIKSE

REALIZIMI I NJE SHUMEZUESI ME PRESJE FIKSE
Kërkohet të realizohet shumëzimi i dy numërave me presje fikse me 8 bitë :
X = x₀ x₁ x₂ …x₇ dhe Y = y₀ y₁ y₂….y₇
për të perfituar produktin P = X * Y.
Sejcili numër shprehet në formën : shenjë + vlerë absolute, ku bitët x₀ dhe y₀ paraqesin shenjën e numërit ( 0 = numër pozitiv, 1 = numër negativ).  Pjesa e vlerës absolute shprehet në formën e një numëri thyesor ( < 1), d.m.th. që presja binare vendoset në mënyrë implicate ndërmjet bitit 0 dhe 1 të numërit (x₀, x₁; y₀,y₁)
Kështu numëri X do të paraqesë numërin    kur x =0, ndërsa do të paraqesë numërin -N kur x =1.

Për të realizuar shumëzimin, fillimisht do te llogaritet vlera absolute e produktit

P_M ← X_M Y_M                                              (1)

ku X_M dhe Y_M janë vlerat absolute respektivisht të numrave X dhe Y, ndërsa P_M = p₁ p₂ p₃… p₁₄ është vlera absolute e produktit.
Shënja e produktit llogaritet sipas shprehjes :
p₀ = x_{0 Xor} y₀
Në përfundim produkti P = p₀ p₁ p₀ …..p₁₄ është 15 bite i gjatë .
Siç shihet, problemi kryesor është realizimi i shumëzimit të vlerave absolute të numrave X dhe Y. Për këtë na vijnë në ndihmë relacionet :

P_i← P_i + x_jY

P_i+1 ← 2^-j P

Në rastin tonë produkti P do të llogaritet nëpërmjet 7 etapave mbledhje/zhvendosje djathtas si më poshtë:

P_i=P_i + x_7-i Y            (2)

P_{i+1 ←} 2^-1 P_i                 (3)

ku : P₀ = 0, P₇ = P_M  dhe  i  lëviz nga 0-6.
pra  :
P_i ← P_i + Y                  kur  x_7-i = 1
P_i ← P_i                         kur  x_7-i = 0
Pasi u njohëm me konditat paraprake, të spacifikojmë tani elementët e nevojshëm per realizimin e operacionit te shumëzimit.
Për memorizimin e numërave X dhe Y nevojiten dy regjistra, respektivisht regjistrat MQ dhe DR ( shih leksionin).  Për memorizimin e produkteve  p_i  do të përdorim akumulatorin AC.  Për realizimin e mbledhjes ( sipas ekuacionit 2 ) përdoret një shumator paralel me 7 bite.  Eshtë e qartë se dalja dhe hyrja e majte e shumatorit duhet të lidhet me regjistrin AC, ndërsa hyrja e tij e djathtë duhet të lidhet me regjistrin DR ( kur x_7-i= 1), ose me zero ( kur x_7-i= 0).
Sipas realacionit 2, operacioni i shumëzimit kontrollohet nga biti x_7-i , i cili gjendet ne regjistrin MQ.  Pra është e nevojshme që njësia e kontrollit të shumëzimit te testojë përmbajtjen e MQ nga e djathta në të majtë gjatë gjithë operacionit të shumëzimit.  Praktikisht kjo bëhet e mundur duke realizuar regjistrin MQ në formën e një regjistri me zhvendosje djathtas, ku bistabli i ekstremit te djathtë MQ(7) do të përmbajë x_7-i për çdo vendosje.  Pra shihet që kur X_M reduktohet gradualisht nga 7 ne 0 bit.
Në te njejtën kohë produktet P_i nepermjet zhvendosjeve djathtas (  P_i+1 ← 2^-1P_i ) zgjerohen nga 7 në 14 bite.  Ky fakt bën që regjistrat AC dhe MQ të grupohen në një regjistër të vetëm me zhvendosje AC.MQ me 16 bitë, ku gjysma e majtë shënohet AC, ndërsa gjysma e djathtë MQ.
Shumëzuesi plotësohet duke shtuar busin e  të dhënave DATA BUS dhe një njësi kontrolli.  Kështu paraqitja skematike e shumezuesit do te ishte si në figurën e meposhteme.

 

Organigrama e algoritmit te shumëzimit binar është paraqitur në vazhdim.

 

Te paraqesim realizimin e shumezimit duke përdorur edhe organigramën e mësipërme.
Mbledhja e dy numrave me 7 bitë AC (1:7) dhe DR (1:7) mund të prodhojë një shumë 8 biteshe,  qe vendoset në akumulator AC(0:7).  Në këtë rast sinjali Carry Out i shumatorit 7 bitësh është biti me peshë më te lartë të shumës 8 bitëshe, prandaj ai vendoset në AC(0).  Numëruesi NUM inkrementohet dhe testohet në çdo etapë mbledhje/zhvendosje me qëllim që të përcaktohet fundi i procesit të shumëzimit.  Kur NUM = 7, PM gjendet në bitët 1:14të regjistrit AC.MQ, d.m.th. AC(1:7).MQ(0:6). Biti i shenjës p₀, pasi llogaritet [ p₀ ← MQ(7) DR (0) ]  vendoset në akumulator në AC (0) . Njëkohësisht në MQ (7) vendoset vlera 0 për të zgjeruar produktin përfundimtar nga 15 në 16 bitë.
Eshtë e qartë që për realizimin e funksioneve elementarë (të paraqitur në organigramë ) si ngarkimi i regjistrave, zerimi i tyre,  mbledhja e operandave, zhvendosja djathtas e regjistrit AC.MQ etj, nevojiten sinjale kontrolli të veçantë, të cilët duhet të aktivizohen në momente kohe të caktuara.  Gjenerimin i ketyre sinjaleve e kryen njësia e kontrollit në sinkronizim me sinjalin e orës ( clock) .
Ne tabelen 1 jepen sinjalet e brendshem te kontrollit te nevojshem per realizimin e shumezimit
TABELA No. 1

Sinjali i kontrollit	Operacioni qe realizohet
C0	ZERO AKUMULATORIN
C1	ZERO NUMERUESIN
C2	NGARKO AC (0)
C3	NGARKO REGJISTRIN  DR  NEPERMJET INBUS
C4	NGARKO REGJISTRIN MQ NEPERMJET INBUS
C5	NGARKO DALJET E SHUMATORIT NE AC(1:7)
C6	ZGJIDH (DR)OSE ZEROPER TU APLIKUAR NE HYRJEN E DJATHTE TE SHUMATORIT
C7	ZHVENDOS DJATHTAS REGJISTRIN AC.MQ
C8	INKREMENTO NUMERUESIN NUM.
C9	ZGJIDH Carry Out OSE DR(0) + Q(7) PER NGARKIM NE AC(0)
C10	ZERO MQ(7)
C11	TRANSFERO PERMBAJTJEN E AC NE OUTBUS
C12	TRANSFERO PERMBAJTJEN E MQ NE OUTBUS

Te kihet parasysh se në disa raste për realizimin e nje operacioni të caktuar nevojiten disa sinjale kontrolli.  Kështu p.sh. për operacionin e mbledhjes perdoren sinjalet C6 – zgjedhja e operandes në hyrjen e djathtë të shumatorit, C9- për ngarkimin e A (0) nëpërmjet Carry Out, si dhe C2 e C5 për ngarkimin e rezultatit me ë bitë në A(0:7).
Te kihet parasysh gjithashtu se sinjali i kontrollit C6 do të përcaktohet nga vlera e bitit MQ(7) të regjistrit MQ.  Kështu kur MQ(7) = 0, operanda do të jetë zero, ndërsa kur MQ(7) = 1, operanda do të jetë permbajtja e regjistrit DR ( vlera e Y).
Në figuën e mëposhtëme, paraqitet skematikisht ndërtimi i ALU ku jane shtuar edhe elementët suplementarë, të cilët bëjnë të mundur veprimin e sinjaleve të kontrollit.