.jpg)
Bashkesite
Në
përgjithesi nje bashkesi do te quhet e dhëne ose e percaktuar kur eshte e
mundur te thuhet se nje object I percaktuar ben pjese ose jo ne kete bashkesi. Objektet
që e perbejnë një bashkësi quhen elementë e
kesaj bashkesie ose thjeshte
elementet. Psh.: bashkesite e numrit natyrore.
Bashkesitë
si rregull shënohen me shkronja te medha A,B,C..,S,X,Y…,kurse elementet me
shkronja te vogla a,b,c…,s,x,y,…
Në
qoftë se objekti a eshte element i bashkesise A, atëhere do të përdorim shënimin
a∈A, të cilin
do ta lexojmë në njërën nga menyrat ,që sigurisht kanë të njëjtin kuptim: “
a-ja i perket A-së”,”a-ja është element i A-së;” “A-ja ka elementë a-në ,”A-ja
permben a-në” në qoftë se a nuk është element i bashkesisë A, atëhere do të
shkruajme a ∉ A dhe
do ta lexojmë, A-ja nuk i përket a-se,ose a eshte s’elementi i A-së. Ose A-ja
nuk e ka element a-në ose akoma A-ja nuk e përmban a-në.
Shpesh
një bashkësi shënohet duke vendosur elementët e saj ndërmjet kllapave të
përdredhura.
Le te jete bashkesia A e numrit
natyrore me te madhen se 10 dhe me te vogel se 16. Menyrat kryesore per paraqitjen e nje bashkesie jane 3:
1. Duke treguar nje per nje
elementet e saj
p.sh.:
A={ 11,12,13,….}
2.
Duke treguar
cilesite karakteristike te elementeve te saj.
p.sh.:
A={ a,a nr natyrore i till qe 10<a<16}
3.
Me diagramen e Venit
Elementet e nje bashkesie mund te
jene nga me te ndryshmit p.sh.: A={ beni, lule, vazo}
Ato formaojne bashkesi sepse
ekzistojne objektivisht. Nuk formojne bashkesi p.sh.: librat interesant ten je
bibloteke.
Bashkësitë ndahen në këtë mënyrë:
Bashkësitë të fundme ,ku përbehen
nga nje numër i fundëm elementësh
Bashkësitë të pafundme,ato që kanë një numër të pafundëm elementësh Bashkësi boshe,ato që
nuk përmbajnë asnjë element.
Dhenia e
konceptit te bashkesise ne klasen e 1
Bashkesia ne klasen e pare kalon ne
disa faza si:
Fillimisht koncepti i bashkesise
jepet si sinonim i fjaleve grumbull, tuf, tog. Mesuesi mer ne dore nje tufe me
fletore dhe pyet nxenesit se ckam ne dore pasi nxenesit pergjigjen mesuesi
pergjigjet qe ne dore kam nje tufe me lapsa qe formojne nje bashkesi
Koncepti i bashkesise perpunohet me tej me
individualizmin e elementeve sipas cilesive karakteristike te elementeve te
ndryshem .p.sh.: nga nje grup petezash qe nxenesit kane ne dore kerkohet nga
mesuesi qe te nxjerrin petezat me ngjyre te kuqe. Mesuesi sqaron qe ju keni
nxjerre mbi bange bashkesine e petezave te kuqe. Percaktimi i bashkesise behet
sipas forms. Mesuesi i kerkon nxenesve te nxjerrin mbi bange petzat katrore,
rrethore etj. Me tej cilesia karakteristike e elementeve perbehet prej 2 ose 3
vetish. P.sh.: mesuesi kerkone qe nxenesi te nxjerri mbi bange bashkesine e
petzave trekendore te kuqe.Ne dhenjen e konceptit te bashkesise perdoret
koncepti brenda dhe jashte duke qarkuar me vije te mbyllur elementet e nje
bashkesie. Kuptimi i perkatesise qe k ate beje me bashkesine dhe elementet e
saj lidhet me te qenit brenda ose jashte kesaj vije te mbyllur. Perpunimi i
metejshem i konceptit te bashkesise eshte shenimi i cilesise karakteristike ne
etiket. Kjo cilesi jepet vetem nga nje veti e elementeve te bashkesise por mund
te jete dhe mohimi i vetise se elementeve te bashkesise p.sh.:
Krahasimi i bashkesive
Metoda baze per krahasimin e
bashkesise eshte metoda e shoqerimit nje per nje te elementeve. Kur kemi dy
bashkesi te dhena.
Baza per kete krahasim eshte se a
mbetet apo jo element e bashkesise pa u shoqeruar. Si veprohet konkretisht per
krahasimin e bashkesive. Mesuesi nxjerre para klases 5 nxenes dhe ne dore ai
mbane 4 fletore, dhe u drejtohet nxenesve cfare ka me shume fletore apo nxenes?
Pastaj mesuesi keto fletore ja jep
nje nxenesi tjeter dhe i thote qe tja jape fletoret ketyre nxenesve qw jane
perpara.
Mesuesi thote a mbeti njeri pa
fletore? Pastaj mesuesi sqaron se fletore ka me pake se nxenes dhe se nxenes ka
me shume se fletore. Pasi behen ushtrime te ndryshem per krahasimin e
bashkesive kalohet nen ndertimin e nje bashkesie qe ka element sad he bashkesia
e dhene, me shume ose me pake se ajo. P.sh.: mesuesi vizaton ne derrase disa
rrethore dhe kerkone nga nxenesit qe te vizatojne po aq katrore sa jane rrathe.
Ne kete rast shoqerimi nje per nje I elementeve behet me sy.
Trajtimi I
njohurive mbi bashkesine ne klasen e dyte
Ne klasen e dyte rimeren njohurite
mbi konceptin e bashkesise, nenbashkesise dhe krahasimi I nenbashkesive me anen
e relacionit me shum se me pak se. kuptimi per bashkesi rimeret duke evidentuar
cilesite karakteristike te elementeve te bashkesise. Ne lidhje me kete
trajnohen dy problem: jeper bashkesia dhe kerkohet cilesia e elementeve te saj.
Problem I dyte ndrtohet bashkesia dhe jepet cilesia karakteristike. P.sh.:
bashkesia e petzave trekendore te medha, ose bashkesia e katroreve te kuq te
vegjel
Bashkësia B quhet nënbashkesi ose
pjesë e bashkësisë A në qofë se cdo element i B –së është element i A-së. Në
qoftë se B është një nënbashkësi e A-së atëhere kjo gjë shënohet B⊆A.Ky shënim lexohet edhe ndryshe :” B-ja përfshihet në A”
ose “ bashkësia a përmban a-në”.kështu për shembull, kemi {1,2}⊆{-1,0,1,2}.simboli ⊆ quhet shenja e përfshirjes
p.sh.: mesuesi i kerkon nxenesve te
nxjerrin mbi bange bashkesine e petzave te kuqe dhe ti qarkojne keto petza.
Pastaj I kerkon te qarkoj bashkesine e petzave te kuqe te vogla ne kete forme
kjon konceptin e bashkesise.
Caktimi I nenbashkesise se nje
bashkesie behet edhe me mohimin e nje cilesie. P.sh.: mesuesi thote te ngrihen
ne kembe nxenesit qe nuk jane vajza.
Trajtimi I njohurive mbi bashkesine ne klasen e 3
Rimarrja e njohurive mbi bashkesite ne klasen e 3 ka si
qellim konsoludimin e ketyre njohurive te thellohen. Disa shembuj ushtrimesh qe
trajtohen ne klasen e 3 p.sh. mesuesja paraqet ne derrase nje bashkesi me
diagram veni…
Pasi nxenesit tregojne se elementet
e bashkesise a jane petza mesuesi I paraqet keto bashkesi ne kllapa dhe nxenesit emertojne
elementet e bashkesise
Mesuesi paraqet ne derrasen e zeze
nje bashkesi me diagram veni dhe disa element qe ndodhen jashte bashkesise.
Pasi nxenesit tregojne se elementet e bashkesise jane numra natyrore. Mesuesi
pyet a eshte elementi I bashkesise numri 9
Shembull tjeter eshte : jepet etiketa qarkohen elementet.
Trajtimi I njohurive mbi bashkesine ne
klasen e 3
Qellimi detyrave qe I perkasin ketij
koncepti eshte qe nxenesi ti konsideroi elemeeenttt ten je bashkesie sipas
cilesis karakteristike te tyre qe kkketej lllinnnd nevoja e perdorimit te
simboleve per te treguar nese nje
element I perket nje bashkesie ose jot e familjarizuar nxenesit me keto
koncepte eshte ose jo element I kesaj bashkesie mesuesi organizon keto
veprimtari.