Tema : Evolucioni i matematikës - Matematik

Fakulteti  i   teknologjisë  dhe  informacionit

Dega : Matematik-informatikë

Tema : Evolucioni  i  matematikës

 

Historia  e  matematikës , nuk  është  vetëm  historia  e  zhvillimit  të  koncepteve  matematike , por  edhe  një  nga  pjesët  e  historisë  së  veprimtarisë  njerëzore , në të  cilën  pasqyrohet  marrdhënia  e  njeriut  me  natyrën .http://eseshkolle.blogspot.com/  lexo me shume....

Në  përgjithësi , drejtimet  themelore  të  krijimtarisë matematike  mund  të kuptohen  vetëm  të  lidhura  drejtpërdrejt  apo  tërthorazi  me  kushtet  social-ekonomike . Karakteri  i  matematikës  greke  mund  të  kuptohet  vetëm  nëse  njihen  kushtet  e  shoqërisë së  vjetër , të  shoqërisë , ku  falë  punës  së  skllevërve , mundi  të  krijohej  klasa  e  njerëzve  të  cliruar  nga  detyrimet  e  përditshme. Është  mjaft  domethënës  shembulli  se  si  faktorët  jomatematik  kanë  nxitur  kërkimet  matematike .http://eseshkolle.blogspot.com/

        Kështu , problemi  i  studimeve  dhe  i  zgjedhjes  së  eliminimit  të  rreziqeve  gjatë  lundrimeve  detare  ka  qenë  motive  i  krijimit  te  Akademisë  së  Parisit  dhe  të  Londrës . Gjatë  kërkimeve  per  zgjedhjen  e  këtij  problemi  u  përsosën  mjetet  e  lundrimit , duke  studiuar  lëvizjen  e  Hënës  dhe  të  satelitëve  të  Jupiterit . Kjo  u  konkretizua  me  studimet  e  Hygensit , në  lidhje  me  orët  me  lavjerrës , si  dhe  të  Njutonit , në  lidhje  me  problemin  e  dy  trupave . Më  pas , punimet  e  Njutonit  ndikuan  tek  Ojleri  për  studimin  e  lëvizjes  së  Hënës  si  një  nga  rastet  e  problemit  të  tre  trupave .

        Ne  duhet  të  kujtojmë  gjithmonë  se  konceptet  matematike  nuk  janë  krijime  të  ҫfarëdoshme  të  mendjes , por  pasqyrim  të  botës  reale , ndonëse  shumë  herë  në  një  trajtim  tepër  abstrakt . Kjo  shpjegohet  me  faktin  se  pse  matematikanët  e  epokave  të  ndryshme , mund të  kuptojnë  njëri-tjetrin , se  pse  matematika teorike  mund  të  ketë  vlerë  praktike  dhe  pse  matematika  praktike  mund  te  pasqyrojë  ligjet  e  mekanikës , të  fizikës  e  madje  ligjet  e  disa  fushave  të  biologjisë  dhe  shkencës  së  ekonomisë.

        Histiriku  i  zhvillimit  të  matematikës  mund  të  periodizohet  në  mënyra  të  ndryshme  (sipas  kohës , vendit , zbulimeve  të  rëndësishme etj.).Mjaft  autorë  e  ndajnë  atë  në  katër  periudha : 

1.          Periudha  e  lindjes  së  koncepteve  të  para  matematike                                      http://eseshkolle.blogspot.com/   Kjo  periudhë  fillon  me  lindjen  e  koncepteve  të  para  matematike  dhe  vazhdon  afërsisht  deri  në  shekullin  VI-V  para  erës  së  re . Ajo  karakterizohet  nga  grumbullime  faktesh  e  përvojash  emprike , pa  kërkuar  e  realizua  barazimin  e  tyre.

2.          Periudha  e  matematikës  elementare                                                      

                                                                    Kjo  periudhë  fillon  në  shek. VI-V para  erës  së  re  dhe  vazhdon  deri  në shek. XVI  të  erës  së  re . Karakteristike  e  kësaj  periudhe  është  shqyrtimi  i  madhësive  konstante  dhe  i  figurave  statike . Periudha  nis  me  kontributin  e  Greqisë  së  Lashtë  dhe  përfundon në  kohën kur  objekt  i  saj  bëhet  funksioni  dhe  madhësitë   e  ndryshueshme.

3.          Periudha  e  matematikës  së  lartë  klasike                                                                                                                     Kjo  periudhë  fillon  rreth  shek. XVI  dhe  vazhdon  deri  në  mesin  e  shek. XIX . Në  të  përfshihen  zhvillimet  e  analizës  matematike  (koncepti  i  limitit , i  funksionit , i derivatit , i  integralit  etj.), të  gjoemetrise  analitike (studimi  i  objekteve  gjeometrike   me  anë  të  objekteve  algjebrike  dhe  me  metoda  e  algjebrës ). Ajo   karakterizohet  nga  studimi  i  madhësive  të  ndyshueshme  , si  dhe  nga  transformimi  i  figurave .

4.          Periudha  e  matematikës   moderne                                                                                                                          Kjo  periudhë  fillon  në  mesin  e  shek. XIX  dhe  vazhdon  deri  në  ditët  e  sotme . Tashmë, matematika  është  shkenca  që  studion  format  hapësinore  dhe  raportet  sasiore  të  realitetit  në  një  kuptimi  të  përgjithshëm. Duhet  theksuar  së  pikërisht  në  këtë  periudhë  studiohet thellësisht  bazimi  i  matematikës  dhe  përvijohet  sistemi  aksiomatik  i  saj. 

-Periudha  e  lindjes  së  koncepteve  fillestare  të  matematikës

Një  nga  konceptet  e  para  matematike  është  ai  i  numrit . Termat një , dy, tre etj., pra  numrat  e  parë  janë  përdorur  në  fillim  me  shumë  vështirësi . Fillimisht , ata  kanë  qenë  karakteristika  cilësore  sesa  sasiore. Numërimi  ka  lindur  si  domosdoshmëri  për  të  vlerësuar  objekte  e  sende  të  ndryshme . Në  fillim , numërimi  është  realizuar  me  anë  të  gishtave  të  duarve . Ndër  hapat  e  parë  të  zhvillimit  të  aritmetikës  mund  të  konsiderohet  kur , p.sh., numri 3  u shpreh  si  shumë  e  numrave  2 dhe 1. Edhe  konceptet  e  para  gjeometrike  janë  zhvilluar  pothuajse  ngadalë , por  gjithsesi  si  domosdoshmëri  e  veprimtarisë  praktike  të  njerëzve . Në  dokumentet  e  gjetura  rezulton ,  se  në  Egjipt , Babiloni  e  Kinë  janë  njohur  zhvillime  matematikore . Njiheshin  të  paktën  dhjetë  tipa  trekëndëshash  këndrejt. Një  nga  mrekullitë  e  lashtësisë  janë  piramidat  me  një  arkitekture  që  dëshmon  per  zoterim  të  saktë  të  njohurive  matematike . Në  mjaft  dokumente  rezulton  se  shkruhen  rregullat  e  zgjidhjes  së  problemeve , por  jo  mënyra  e  gjetjes  së  këtyre  rregullave  ose  argumentimet  përkatëse . Në  Babiloni  zgjidheshin  problem  me  interes  të  përzier .Problemet  zgjidhen  pa  argumentim  por  vetëm  duke  treguar  mënyrën  e  zgjidhjes.

-Periudha  e  matematikës  elementare  (periudha  e  Greqisë  së  Lashtë)

Grekët  e  vjetër  i  morën  njohuritë  e  para  matematikore  nga  paraardhësit  e  tyre , egjiptianët  dhe  babilonasit. Duke  filluar  nga  shek. VI p.e.r., në  mendimin  matematik  grek , gjithnjë  e  më  shumë  zë  vend  aspekti  teorik . Përfshirja  e  vërtetimeve  në  gjeometri  mundësoi  përgjithësimin e  përfundimeve , si  dhe  stimuloi  nxjerrjen  e  përfundimeve  te  reja. Ndarja  përfundimtare  e  matematikes  si  shkencë  teorike  u  bë  e  mundur  në  mesin  e  shek. V p.e.r, duke  arritur  kulmin  e  saj  me  botim  e  vepres  “Elementet” nga  Euklidi.                                                                                                                                               

       Shkolla  e  Miletit

Sot  pranohet  se  ‘babai’  i  matematikës  greke  është  Talesi , i  cili  konsiderohet  si  themelues  i  shkollës  së  Miletit. Ai  parashikoi  në  mënyre  ekzaltike  eklipsin  e  diellit  , gjë  që  dukej  e pashpjegueshme  për  atë  kohë . Për t’i  shpjeguar  këto  dukuri , Talesi  sugjeroi  vërtetimin  e  pohimeve  matematike , : barazia  e  këndeve  të  bazës  të  trekëndëshit  dybrinjëshëm  , disa  raste  të  barazimit  të  trekëndëshave , barazia  e  këndeve  me  brinjë  pingule , fakti  që  diametrik  e  ndan  qarkun  në  dy  pjesë  të  barabarta. Talesi  konsiderohet  si  matematikani  i  parë , i  cili  futi  vërtetimet  në  gjeometri .

Shkolla  e  Pitagores

Duke  u  nisur  nga  parimi pitagorian    thelbi  i  ҫdo  objekti  është  numri, u  synua  shpjegimi  i  dukurive  të  gjithësisë  me  vetitë  e  tyre. Pitagorianët  vunë  re  se  dukuri  krejtësisht  të  ndryshme  zotëronin  veti  matematike  të  njëjta . Që  këtu  ata  mendonin  se  numri  është  premisë  e  të  kuptuarit  dhe  e  shpjegimit  të  dukurive . Nuk  është  e  sigurt  nëse  e  ashtuquajtura  “teoremë  e  Pitagorës”  të  jetë  zbuluar  pikërisht  nga  Pitagora . Më  pas  ai  është  përpjekur   të  gjejë  treshen  e  numrave a , b dhe c  që  të  plotësojnë  kushtin  a²+b²=c².                                                                               Vërtetimi  i  Euklidit    bazohet  në  metodën  e  vërtetimit  nga  e  kundërta , metodë  që  ndeshet  pothuaj  në  të  gjithë  tekstet  shkollore  të  matematikës . Me  numra  irracionalë , pitagorianët  janë  ndeshur  edhe  në  probleme  të  tjera  si  gjetja  e  lartësisë  së  trekëndëshit  barabrinjës , gjithashtu  edhe  lëvizjen  e  planetëve , pitagorianët  u  munduan  ta  shpjegonin  me  raporte  numerike .                                                                                                                                                                         Pitagora  mbetet  një  nga  korifenjtë  e  shkencës  matematike  greke  dhe për dy ide  të  tjera:                               

e para  , bota  që  na  rrethon  i  nënshtrohet  ligjeve  të  caktuara , ashtu  sikundër  edhe  numrat;                                                                                                                                                                                                            
e dyta  , të  gjitha  parimet  dhe  ligjësitë  e  botës  mund  të  shprehen  në  gjuhën  e  matematikës . Këto  ide  kanë  përligjur  plotësisht  zhvillimet  e  sotme  të  shkencës .

Sistemi  i  madh  Euklidi

Zhvillimi  i  suksesshëm  i  matematikës  shtroi  domosdoshmërinë  e  sistematizmit  të  njohurive  matematike , me  synimin  e  saktësimit  dhe  të  koherencës  së  njohurive . Këtë  detyrë  e  mori  përsipër  një  ndër  matematikanët  me  më  ndikim  në  të  gjithë  kohërat , Euklidi.                                                                                                                                                                                                              

Vepra  më  madhore  e  Euklidit  është  “Elementet” , e  cila  përbëhet  nga  13  libra . Ajo  është  një  nga  vepra  shkencore  që  ka  njohur  dritën  e  botimeve  më  shumë  se  ҫdo vepër  tjetër . Vepra  “Elementet”  është  përkthyer  në  rreth  300  gjuhë. Euklidit  i  takon  merita  e  padiskutueshme  e  përsosjes  së  njohurive . Ajo  është  e  trajtuar  mbi  bazën  e  përfundimeve  deduktive  të  bazuara  në  një  sistem të  përsosur  aksiomash , përkufizimesh  e  postulatësh. Themeli  i  ndërtimit  të  gjeometrisë  përbëhet  nga  të  ashtuquajtura  “kuptimet  e  përgjithshme”, ku  bëjnë  pjesë  përkufizimet , aksiomat  dhe  postulatët.                                                                                                                               Sot  ekziston  një  mendim  unik  se  qëllimi  themelor  i  Euklidit  me  “Elementet”  ka  qenë  paraqitja  në  një  vepër  të  vetme  të  tri  sukseseve  greke  të  deriatëhershëm : teoria  e  raporteve  të  eudoksit ; teoria  e  irracionaliteteve  dhe  teoria  e  shumëfaqëshave  të  rregullt. Hopi  cilësor   që  bëri  Euklidi  është  kapërcimi  nga  matematika  si  art , nga  matematika  e  parë  si  një  tog  problemesh  e  arritjesh  mprehtësie , në  matematikën  si  një  sistem  logjik.

Arkimedi

Arkimedi  është  pa  dyshim  matematikani  dhe  mekaniku  më  i  madh  i  lashtësisë . Tipari  dallues  i  veprimtarisë  së  tij  është  prirja  për  t’i  zbatuar  njohuritë  teorike  në  praktikë . Njihet  ligji  i  famshëm  i  hidrostatikës  që  mban  emrin  e  Arkimedit . Një  nga  ndihmesat më  të  ҫmuara  të  Arkimedit  i  përket  asaj  dege  të  matematikës , e  cila  sot  njihet  me  emrin  njehsimi  integral . Ashtu  si  në  veprat  e  mëparshme  edhe  në  veprat  e  Arkimedit , në  perfundimet  e  gjetura  arrihet  në  rrugën  sintetike . Në  fillim , ai  parashikonte  përfundimet  me  rrugë  empirike  dhe  më  pas  i  vërtetonte  ato. Një  nga  ndihmesat  e veҫanta  të  Arkimedit  është  se  ai  theksoi  zbatimin  e  përfundimeve  matematike  në  fusha  jashtë  matematikës . Pra, matematika  nuk  është  vetëm  një  sistem  i  përsosur  dijesh , por  edhe  një  mjet  i  pazëvendësueshëm  për  të  depërtuar  në  të  fshehtat  e  natyrës , për  të  ndërtuar  saktë  ҫdo  sistem  dijesh , si  dhe  për  të  nxjerrë  përfundime  të  sakta  për  ҫdo  studim  të  dhënash.

Matematika  ne  mesjete

Faktorët  që  kushtëzuan  zhvillimin  e  matematikës  në  këtë  periudhë  ishin :                                                                   -Lufta  kundër  skolasticizmit.                                                                                                                                                    –Zhvillimi  i  marrëdhënieve  tregtare  me  botën  arabe  dhe  shfrytëzimi  i  njohurive  të  tyre.                                                                                                                                          Në  këtë  periudhë  shkenca  dhe  teknika  shtron  problem  të  reja  , si  probleme  të  reja, si problem  të  trajtimit  të  madhësive  të  ndryshueshme ,të  cilën  e  trajton  matematika  e lartë.

-Periudha  e  matematikës  së  lartë klasike

                          Shekulli  XVII

Zhvillimet  e  shkencave  të  natyrës  dhe  të  teknikës  shtruan  domosdoshmërinë  e  studimit  shkencor . Në  vitin 1610 , Kepleri  zbuloi  dhe  formuloi  ligjet  e  lëvizjes  së  planeteve . Në  vitin  1632-1638 , Galilei  zbuloi  ligjet  e  rënies  së  lirë  të  trupave  dhe  i  shprehu  ato  matematikisht . Në  vitin  1686 , Njutoni , duke  u  nisur  nga  ligjet  e  keplerit , zbuloi  ligjin  e  tërheqjes  së  gjithësishëm. Me  ndihmesën  e  Fermait  dhe  të  dekartit  u  vendosën  bazat  e  gjeometrisë  analitike , si  një  metodë  për  studimin  e  vetive  gjeometrike  me  anë  të  algjebrës.

                                  

                                      Dekarti

Një  nga  zbulimet  më  të  mëdha  të  Dekartit  konsiderohet  futja  e  madhësive  të  ndryshueshëm . Në  veprën  e  tij  kryesore  “Gjeometria” ai  mundohet  të  afrojë  sa  më  shumë  algjebrën  me  gjeometrinë. Kjo  vepër  mbështetet  në  dy  ide  themelore : në  futjen  e madhësive  të  ndryshueshme dhe  në  përdorimin  e  koordinatave. Dekarti  klasifikon  edhe  vijat  gjeometrike. 

Isak  Njutoni

Veprimtaria  shkencore  e  Njutonit  ishte  e  drejtuar  kryesisht  në  mekanikë , fizikë, astoromi dhe  matematikë. Në  veprën  e  tij “Fillimet  matematike  të  filozofisë  së  natyrës” Njutoni  nxjerr  matematikisht  ligjet  e  Keplerit  si  dhe  ligjin  e  tërheqjes  së  gjithësishëm . Ai  zgjidh  gjithashtu  problemin  e  dy  trupave  dhe  vendos  bazat  e  teorisë  së  lëvizjes  së  Hënës. Njutonit  i  atribohet  gjithashtu  edhe  metoda  për  gjetjen  e  përafërt  të  rrënjëve  të  ekuacioneve  algjebrike.                                  

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        

` Lajbnitzi

Punimet  matematike  të  Lajbnitzit  lidhen  ngushtë  me  pikëpamjet  e  tij  filozofike. Ai bëri  njehsimin  diferencial , formuloi  rregullat  e  diferencimit  të  madhësisë  konstante, të  shumës, të  diferencës  të  prodhimit , të  herësit ,të  fuqisë  dhe  të  rrënjës  së  funksionit. Në  artikullin  “Mbi  gjeometrinë  e  thellë”  Lajbnitzi  përmbledh  rregullat  e  integrimit  të  funksioneve , duke  përdorur  edhe  shenjën  e  integralit  që  ne  përdorim  sot. Ai  arriti  në  përfundimin  se  diferencimi  dhe  integrimi  janë  dy  veprime  të  kundërta. Lajbnitzi  futi  për  herë  të  parë  termat : koordinatë , funksion , diferencial , integral , njesim  integral , ekuacion  diferencial , algoritem etj.

Matematika  në  shekullin  XVIII

Ritmet  e  zhvillimit  të  matematikës  në  shek XVIII  ishin  tepër  të  larta . Veprimtaria  shkencore  e  kësaj  periudhe  u  përqendrua  në  akademitë  shkencore  ku  u  dallua  e  Berlinit, Parisit  dhe  e  Petërburgut. Përpara  algjebrës  u  shtua  domosdoshmëria  e  zgjidhjes  së  ekuacioneve  me  gradë  më  të  lartë  se  katër. Në  gjeometri  u  synua  përsosja  e  aparatit  të  gjeometrisë  analitike , si  dhe  disa  probleme  që  i  takojnë  fillesave  të  gjeometrisë  diferenciale. Gjate  shek  XVIII, analiza  matematike  u  pasurua  me  njohuri  të  reja  dhe  përmbajtja  e  saj  pësoi  një  varg  ndryshimesh , duke  e  strukturuar  atë  përafërsisht , ashtu  siҫ  e  kemi  sot . Edhe  gjeometria  analitike  u  konkretizua  në  një  formë  të  ngjashme  me  atë  që  kemi  sot . Po  kështu  u  zhvillua  edhe  “teoria  e  numrave”.

                                     Ojleri

Konsiderohet  si  matematikani  më  frytdhënës  i  shek  XVIII .Ka botuar  më  shumë  se  900  punime , monografi , artikuj  shkencorë  e  libra. Shpjegoi  studimin  e  vijave  dhe  i  sipërfaqeve  me  anë  të  ekuacioneve  të  tyre . Ai  konsiderohet  si  teksti  i  pare  i  gjeometrisë  analitike . Trajtoi  në  mënyrë  analitike  mekanikën  e  trupit  të  ngurtë . Ojleri  konsiderohet  si  mësuesi  i  të  gjithë  matematikanëve  të  gjysmës  së  dytë  të  shek XVIII. Pjesa  më  e  madhe  e  veprave  të  tij  i  kushtohen  matematikës  së  zbatuar , fizikës , mekanikës, astronomisë , hidrodinamikës , optikës , balistikës , muzikës etj. Shumë  simbole , metoda  teorema  të  matematikës  së  sotme  janë  të  lidhura  me  emrin  e  tij.

Lagranzhi

    Ndihmesa  më  e  vlefshme  e  Lagranzhit  i  takon  disiplinës  së  njesimit  variacional. Ai  shqyrtoi  problemin  e  zgjidhjes  së  ekuacioneve  algjebrike  me  gradë  më  të  lartë  se  katër. Në  studimin  mbi  problemin  mbi  tri  trupave , Lagranzhi  jep  për  herë  të  parë  zgjidhjen  e  këtij  problemi , duke  shpjeguar  njëkohësisht  edhe  lëvizjen  e  Hënës. Matematika  e  sotme  i  detyrohet  Lagranzhit  për  disa  suksese  të  vecanta , si  e  ashtuquajtura  “teorema  e  Lagranzhit”  që  shërben  si  bazë  për  gjetjen  e  ekstremumeve  të  funksionit , metoda  e “variacionit  të  konstantes”për  zgjidhjen  e  ekuacioneve  diferenciale , teoria  e  integraleve  te  trefishta  etj.

Matematika  ne  shekullin  XX-XXI

Ja  disa  drejtime  të  zhvillimit  të  matematikës  në  këtë  periudhë

1.      Algjebra  (shkenca  për  zgjidhjen  e  ekuacioneve  algjebrike) 2.      Analiza  (lidhet  me  zgjidhjen  e  problemeve  kufitare  të  fizikës  matematike ) 3.      Gjeometria  (shqyrton  raportet  reciproke  të  aksiomave) 4.      Teoria  e probabilitetit  dhe  statistika  matematike.